ÖZDEŞLİK VE DENKLEM ARASINDAKİ FARKLAR

Denklem bir veya birkaç bilinmeyenin belli değeri veya değerleri tarafından gerçeklenen bir eşitliktir. Bilinmeyen veya bilinmeyenlerin denklemi gerçekleyen değerlerine denklemin kökleri adı verilir. Denklemin kökleri, denklemin çözüm kümesini oluşturur. Örneğin, x+5=2x+1 ifadesi x=4 için gerçeklenen bir denklemdir. Dolayısıyla çözüm kümesi {4} şeklindedir.  
Özdeşlik ise, bilinmeyen veya bilinmeyenlerin mümkün olan tüm değerleri için gerçeklenen eşitliktir. Dolayısıyla bir özdeşliği çözüm kümesinden değil, tanım kümesinden bahsetmek daha uygundur. Çünkü tanım kümesinin tüm değerleri, özdeşliği gerçekler. Örneğin, (x+y)2=x2+2xy+y2 ifadesi gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir özdeşliktir. Gerçek sayılar kümesinden seçilecek olan her (x,y) sayı ikilisi için bu eşitlik doğrudur. Bu nedenle de özdeşlik olarak adlandırılır.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.